<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> <!DOCTYPE book PUBLIC "-//Torsten Bronger//DTD tbook 1.3//EN" "/usr/share/xml/tbook/tbook.dtd" [ <!ENTITY d.h. "d. h.&sf;"> <!ENTITY z.B. "z. B."> ]> <book xml:lang="de-DE-1901"> <frontmatter> <title>Morphologische und optische Studien an V-Graben Quantendrähten:<newline/> Einfluß der Quantentopfgeometrie auf die Quantenzustände im Draht.</title> <author>Torsten Bronger</author> <subtitle>Diplomarbeit in Physik<newline/> vorgelegt der<newline vspace="1ex"/> <visual markup="bf">Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften</visual><newline/> der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen<newline vspace="0.6ex"/> im Juli 2001<newline vspace="2.4ex"/> angefertigt im<newline/> Institut für Schichten und Grenzflächen des Forschungszentrums Jülich<newline/> Prof. Dr. H. Lüth </subtitle> <date>August 4th, 1998</date> <keywords>Quantendrähte,Spektroskopie</keywords> <year>2001</year> <city>Aachen</city> <graphics file="datbtite" kind="bitmap"/> <typeset>Der Autor.</typeset> </frontmatter> <mainmatter> <chapter kind="introduction"> <heading>Einleitung</heading> <aphorism>Alle müssen mit dieser schwierigen Phase der Physik fertig werden. <caption>Steven Weinberg, <em>Der Traum von der Einheit des Universums</em></caption></aphorism> <p>Quantendrähte sind elektrische Leiter, deren Querschnitt so klein ist, daß die Teilchenwelle eines Elektrons in der Ebene des Querschnitts quantisiert wird. Während also die Dichte der Teilchen in Drahtrichtung nahezu konstant ist, bildet sie senkrecht dazu Bäuche und Knoten aus. Man spricht von einem eindimensionalen Zustand. Im Leiter hat man dann ein eindimensionales Elektronengas.</p> <p>Zum einen sind die extrem kleinen Abmessungen interessant, zum anderen sagen einige theoretische Arbeiten eine besonders hohe <idx>Beweglichkeit</idx> der Ladungsträger in solchen Quantendrähten voraus. Beides macht sie attraktiv für eine noch kleinere Art von Chip-Strukturen, wo sie Signale mit weniger Platzverbrauch, weniger Wirkleistung und größerer Geschwindigkeit übermitteln könnten. Aber das ist alles ferne Zukunftsmusik.</p> <p>[…]</p> <!-- In the following paragraph, you see some index entries, i.e. <ix>, --> <!-- <ix2> and <idx> elements. --> <p>Die Energie der Draht-Zustände<ix>Zustände<ix2 sortkey="Quantendraht">im Quantendraht</ix2></ix> ist – abgesehen von den beteiligten Materialien – zunächst einmal von den Ausmaßen des Quantendrahtes abhängig. Wird er dünner, werden die Energien größer, genau wie beim Teilchen im <idx>Potentialtopf</idx>. Gleichzeitig spielt auch die Konzentration von Ladungsträgern<ix>Ladungsträger<ix2>Konzentration</ix2></ix> im Draht eine wichtige Rolle.<ix>Dotierung</ix></p> <p skip="big">Ich habe in dieser Arbeit V-Graben Quantendrähte mittels der metall-organischen Gasphasen-Epitaxie (MOVPE) hergestellt. Der Draht besteht aus <ch>GaAs</ch>, das in ein Barrieren-Material aus <ch>Al_{0,3}Ga_{0,7}As</ch> eingebettet ist. Ich habe dabei eine ganze Reihe nahezu identischer Proben produziert, bei denen lediglich die Drahtdicke und die Dotierung variiert wurden.</p> <p>[…]</p> </chapter> <chapter id="sec:Physikalische-Grundlagen"> <heading>Physikalische Grundlagen</heading> <section> <heading>Die Kristallstruktur von GaAs</heading> <figure id="GaAs"> <graphics file="gaas" kind="overlay"> <psfrag tag="Ga" relsize="large"/> <psfrag tag="As" relsize="large"/> </graphics> <caption>Die Elementarzelle von <ch>GaAs</ch>. (Die Kugeln reräsentieren nicht die Atomradien; die geben lediglich die Lage der Schwerpunkte an.)</caption> </figure> <p>In <ref refid="GaAs">Abbildung</ref> sieht man die Elementarzelle von <ch>GaAs</ch>. Sie zeigt ein kubisch-flächenzentriertes (fcc‑)?Gitter, <idx>Raumgruppe</idx> <m>F¯43m</m>. Es gibt zwei Punktlagen: Das Gallium-Atom liegt auf <m>0, 0, 0</m>, das Arsen-Atom auf <m>¼,¼,¼</m>. Sowohl das Gallium, als auch das Arsen bilden für sich ein kubisch flächenzentriertes Gitter, die beide gegeneinander um <m>¼,¼,¼</m> verschoben sind. (Siehe dazu auch <cite refid="Borchardt-Ott"/>.) <ref refid="GaAs">Abbildung</ref> zeigt die Elementarzelle, so wie sie in der Literatur meist dargestellt wird, aber man sollte beachten, daß man Ga und As gedanklich in der Struktur austauschen kann.</p> <p>Bei allen Netzebenen und bei allen <idx>Raumrichtungen</idx>, die ich in dieser Arbeit angebe, verwende ich die Reihenfolge <m>{(abc)}</m> bzw. <m>[abc]</m>, wobei <m>c</m> in allen Abbildungen senkrecht nach oben weist und auch senkrecht zum Wafer steht. Die Waferoberfläche ist also eine <m>(0 0 1)</m>-Fläche. Alle <idx>Netzebenen</idx> der Form <m>(hhl)</m> liegen parallel zur <m>[1¯10]</m>-Richtung,<footnote>Man berechne das Skalarprodukt!</footnote> also derjenigen Richtung, in die die V-Gräben geätzt werden, und eine solche Netzebene schließt mit der Waferoberfläche einen Winkel ϑ ein mit <dm>ϑ_{(hhl)}=arctan\frac{h\sqrt{2}}{l}</dm></p> <figure id="F43m"> <graphics file="f43m" kind="vector"> <psfrag tag="Spiegelebene"/> <psfrag tag="a" contrast="boxed"><m>a</m></psfrag> <psfrag tag="b"><m>b</m></psfrag> <psfrag tag="c"><m>c</m></psfrag> <psfrag tag="DreizaehligeDrehachse"><m>3</m>-zählige Drehachse</psfrag> <psfrag tag="VierzaehligeInversionsachse"><m>4</m>-zählige Drehinversionsachse</psfrag> </graphics> <caption>Symmetrie-Elemente der Punktgruppe <m>¯43m</m>. Die zwei verschiedenen Symbole für die dreizähligen Achsen deuten an, daß diese Achsen zwei verschiedene Enden besitzen, also <em>polar</em> sind; das gilt ebenso für die <m>¯4</m>, obwohl nur ein Symbol. Aus <cite refid="Borchardt-Ott">Kap. 7.1</cite></caption> </figure> <p>Die für Arbeiten mit Wafern wichtigsten <idx>Symmetrie-Elemente</idx> sind diejenigen, die senkrecht zur <m>(0 0 1)</m>-Fläche liegen. Wie <ref refid="F43m">Abbildung</ref> zeigt, gibt es drei dieser Art: Zwei Spiegelebenen, die auf dem Wafer in <m>[1¯10]</m>- und <m>[1 1 0]</m>-Richtung verlaufen, sowie eine vierzählige Drehinversions-Achse <m>¯4</m> in <m>c</m>-Richtung. Eine <m>¯4</m> enthält <em>keine</em> vierzählige, nur eine zweizählige Drehachse. Das ist der Grund, warum V-Gräben nur in <m>1¯10</m>-Richtung, nicht aber senkrecht dazu, geätzt werden können. Es gibt ausschließlich polare Drehachsen<footnote>Das sind Drehachsen, bei denen beide Richtungen unterschieden werden können.</footnote> und damit keine <idx>Inversionssymmetrie</idx>.</p> <p skip="med">Doch nach welchem Mechanismus werden überhaupt die V-Gräben ausgebildet? Ohne die Beschreibung des Ätzens in <ref refid="sec:Ätzen">Abschnitt</ref> vorwegzunehmen, möchte ich hier auf die kristallographischen Aspekte eingehen. <ix>Ätzen</ix></p> <figure id="GaAs111"> <graphics file="gaas111" kind="overlay"> <psfrag tag="111Ga"><m>(111)</m>Ga</psfrag> </graphics> <caption>Blick in die Schichtstruktur von <ch>GaAs</ch>. Am Ga erkennt man die typische Schichtfolge A–B–C–A. Oben rechts ist eine <m>(111)</m>Ga-Netzebene.</caption> </figure> <p><ref refid="GaAs111">Abbildung</ref> zeigt einen <ch>GaAs</ch>-Kristall fast senkrecht zur <m>(1 1 1)</m>-Ebene. Damit ist diese Ansicht nicht ganz, aber fast in Richtung der V-Gräben. Man erkennt eine Schichtstruktur aus abwechselnd Gallium- und Arsen-Schichten. Oben rechts ist eine <m>(1 1 1)</m>Ga-Netzebene, was bedeutet, daß es eine <m>(1 1 1)</m>-Ebene ist, die mit Gallium-Atomen abschließt. Von dort wirkt auch die Ätze. Sie stoppt auf einer solchen <m>(1 1 1)</m>Ga-Ebene, weil offensichtlich die Ga-Atome stärker als die As-Atome gebunden sind, was aus der Abbildung auch unmittelbar einsichtig wird: Jedes Ga-Atom wird von drei As-Atomen gehalten, wenn wir uns aber die oberste Ga-Schicht wegdenken, hätte jedes As-Atom nur ein Ga als nächsten Nachbarn. (Senkrecht zur <m>(1 1 1)</m>-Ebene steht übrigens eine dreizählige Drehachse, die dadurch, daß sie polar ist, diese Asymmetrie überhaupt erst möglich macht.)</p> <p>Es gibt allerdings auch rein chemische Gründe für dieses Verhalten, &d.h.; Gallium wird grundsätzlich wesentlich weniger stark von der Ätze gelöst als Arsen. Ätzt man V-Gräben in <m>[1 1 0]</m>-Richtung, so stoppt der Vorgang nicht auf einer <m>(¯1 1 1)</m>As-Ebene, obwohl dort die Bindungsverhältnisse äquivalent zu einer <m>(1 1 1)</m>Ga-Ebene sind. Statt dessen wird extrem unterätzt bis zur nächsten <m>(¯11¯1)</m>Ga, die wegen der <m>¯4</m> identisch zu einer <m>(1 1 1)</m>Ga ist. (<cite refid="Kaluza2000">Kap. 7.1</cite>)</p> <p>Für das Ätzen von V-Gräben ist offensichtlich ebenfalls essentiell, daß eine <m>(0 0 1)</m>-Ebene viel schneller als eine <m>(1 1 1)</m>Ga-Ebene geätzt wird.<footnote>Dafür sind wohl auch die Bindungsverhältnisse verantwortlich.</footnote> Anderenfalls müßte man extrem lange ätzen (und zahlreiche Defekte in Kauf nehmen), oder man würde sogar überhaupt keine V-Gräben erhalten.</p> <figure id="GaAs111g"> <graphics file="gaas11g" kind="overlay"> <psfrag tag="111Ga"><m>(1 1 1)</m>Ga</psfrag> <psfrag tag="N111Ga"><m>(¯1 ¯1 1)</m>Ga</psfrag> </graphics> <caption>Eine in eine <ch>GaAs</ch>-Struktur geätzte Kerbe, abgeschlossen von zwei <m>(1 1 1)</m>-Netzebenen. Ich habe zur besseren Übersicht die vorderen Kanten hervorgehoben.</caption> </figure> <p>Die <ref refid="GaAs111g">Abbildung</ref> schließlich illustriert das Ergebnis eines typischen Ätzschrittes. Man sieht einen Würfel bestehend aus <m>7×7×7</m> Elementarzellen, und wir schauen ungefähr in <m>[1¯10]</m>-Richtung, also über die Flächendiagonale des Würfels. Genau dort hat die Ätze gewirkt und einen V-Graben entstehen lassen, der von zwei äquivalenten <m>(1 1 1)</m>Ga-Ebenen begrenzt ist (im Graben steht eine Spiegelebene!).</p> <p skip="med">Im <ch>AlAs</ch> ist natürlich nur Gallium durch Aluminium zu ersetzen. Die Gitterkonstante von <ch>AlAs</ch> ist bei Zimmertemperatur um lediglich <unit>1,5 ‰</unit> größer als die von <ch>{GaAs}</ch>. Ich benutze allerdings kein <ch>AlAs</ch>, sondern <ch>Al_{0,3}Ga_{0,7}As</ch>. Nimmt man das Vegardsche Gesetz an,<footnote>die <idx>Gitterkonstante</idx> wird über der Legierungs-Zusammensetzung linear interpoliert</footnote> wird der Unterschied noch kleiner.</p> </section> <section> <heading>Die elektronische Struktur von GaAs</heading> <figure id="Bandstrukturen"> <graphics file="gaasband" kind="vector"> <psfrag tag="GaAs" relsize="large" align="center"><ch>GaAs</ch></psfrag> <psfrag tag="AlAs" relsize="large" align="center"><ch>AlAs</ch></psfrag> <psfrag tag="#" interval="-8;6;2" align="right"/> <psfrag tag="E"><m>E</m></psfrag> <psfrag tag="Eg"><m>E_g</m></psfrag> <psfrag tag="L"><m>L</m></psfrag> <psfrag tag="X"><m>X</m></psfrag> <psfrag tag="UK"><m>U,K</m></psfrag> <psfrag tag="G"><m>Γ</m></psfrag> <psfrag tag="LAM"><m>Λ</m></psfrag> <psfrag tag="SIG" align="right"><m>Σ</m></psfrag> <psfrag tag="DEL"><m>Δ</m></psfrag> </graphics> <caption>Die Tieftemperatur-Bandstrukturen von <ch>GaAs</ch> und <ch>AlAs</ch> im reziproken Raum, aus <cite refid="Ibach_Lueth5"/> und <cite refid="Pavesi_Guzzi1994"/>. Die Null-Energie habe ich auf die untere Kante des Leitungsbandes gelegt.</caption> </figure> <p>Der linke Teil von <vref refid="Bandstrukturen">Abbildung</vref> zeigt die Bandstruktur von <ch>GaAs</ch>. In einem solchen Bänderschema sind die möglichen Energien von Elektronen (im Leitungsband, <m>E≥0</m>) und Löchern (im Valenzband, <m>E<0</m>) dargestellt in Abhängigkeit vom <idx>Quasi-Impuls</idx> des Teilchens (≙ seinem Ort im reziproken Raum). <ix>reziproker Raum</ix> <ix>Bandstruktur</ix> <ix>Leitungsband</ix> <ix>Valenzband</ix> <ix>Bänderschema</ix></p> <figure id="Brillouin-Zone"> <graphics file="brill" kind="vector"> <psfrag tag="kz"><m>k_z</m></psfrag> <psfrag tag="kx"><m>k_x</m></psfrag> <psfrag tag="ky"><m>k_y</m></psfrag> <psfrag tag="L"><m>L</m></psfrag> <psfrag tag="X"><m>X</m></psfrag> <psfrag tag="K"><m>K</m></psfrag> <psfrag tag="G"><m>Γ</m></psfrag> <psfrag tag="LA"><m>Λ</m></psfrag> <psfrag tag="SIG" align="right"><m>Σ</m></psfrag> <psfrag tag="DE"><m>Δ</m></psfrag> </graphics> <caption>Die erste Brillouin-Zone eines fcc-Gitters, also des <ch>GaAs</ch>-Gittertyps.</caption> </figure> <p>Um sich die Bedeutung der <m>x</m>-Achse eines Bänderschemas besser vorstellen zu können, habe ich in <ref refid="Brillouin-Zone">Abbildung</ref> die erste Brillouin-Zone des <ch>GaAs</ch>-Gitters aufgezeichnet, die die Form eines sogenannten Kub-Oktaeders hat. Der Γ-Punkt ist das Zentrum des reziproken Raumes, hier ist der Quasi-Impuls gleich Null. K, X und L sind weitere hochsymmetrische <em>Punkte</em>, wohingegen Δ, Σ und Λ verschiedene <em>Strecken</em> im reziproken Gitter kennzeichnen. Nach dieser Erläuterung komme ich jetzt wieder zurück zum Bänderschema.</p> <p>Grau unterlegt ist die <em>Bandlücke</em><ix>Bandlücke</ix> von <m>E_g=</m><latex code="\,"/><unit>1,519 eV</unit>. <m>E_g</m> ist an derjenigen Stelle abgegriffen, wo Valenz- und Leitungsband an diese Lücke stoßen, dem Γ-Punkt. Es ist unschwer zu erkennen, daß diese Stellen genau übereinander liegen. <ch>GaAs</ch> heißt daher ein <em>direkter</em> Halbleiter.<ix>direkter Halbleiter</ix> In <ref refid="sec:Vorbemerkungen">Kapitel</ref>, wo ich die optischen Eigenschaften klären werde, werde ich darauf näher eingehen.</p> <p>Aus einem solchen Bänderschema läßt sich jedoch noch mehr herauslesen. Nicht nur Maxima und Minima, besonders der Bänder direkt über bzw.&sf; unter der Bandlücke sind interessant. Auch die <em>Krümmung</em> der Bänder hat eine unmittelbare physikalische Bedeutung, sie ist nämlich umgekehrt proportional zur effektiven Masse des Lochs bzw.&sf; des Elektrons: <dm>m_{\text{eff}} = \frac{ℏ^2}{ⅆ^2E/ⅆk^2}.</dm> Wie ich später berichten werde, sammeln sich die Ladungsträger am Γ-Punkt. Dort sind die Kurvenkrümmungen offensichtlich besonders groß, also die effektiven Massen besonders klein (ungefähr <m>15</m>mal kleiner als natürlich). Das führt dann in der <idx>Schrödinger-Gleichung</idx> zu einem großen Laplace-Term und damit zu einer großen Energie, &z.B.; der Quantendraht-Zustände. (Groß im Vergleich zu einem freien Elektron in demselben Potential.)</p> <p>Die effektiven Massen der <idx>Löcher</idx> sind etwas größer, außerdem gibt es am Γ-Punkt sogenannte leichte und schwere Löcher. Die schweren Löcher haben die kleinere Bandkrümmung und liegen energetisch höher. Der Lumineszenz-Übergang findet in erster Näherung zu den schweren Löchern statt, siehe aber <cite refid="Schwarz2001">Kap. 13</cite>.</p> <p skip="med"><ch>AlAs</ch> hat eine prinzipiell andere Bandstruktur als <ch>GaAs</ch>, da es sich um einen indirekten Halbleiter handelt.<ix>indirekter Halbleiter</ix> Der tiefste Punkt des Leitungsbandes liegt jetzt nicht mehr am Γ-, sondern am X-Punkt. Im Materialsystem <ch>Al_xGa_{1-x}As</ch> findet man aber erst für <m>x>0,4</m> einen indirekten Übergang, &d.h.; ich benutze in dieser Arbeit ausschließlich direkte Halbleiter. Die Bandlücke liegt bei <dm>E_g = (1,5194+1,36x+0,22x^2) \text{eV}, x<0,4 ,</dm> (<cite refid="Pavesi_Guzzi1994"/>). Für <m>x=0,3</m> bedeutet das <unit>1,9472 eV</unit>&sf;.</p> </section> <section> <heading>Eindimensionaler Transport</heading> <figure id="Sakaki"> <graphics file="sakaki" kind="vector"> <psfrag tag="a" relsize="large"/> <psfrag tag="b" relsize="large"/> <psfrag tag="c" relsize="large"/> <psfrag tag="kx"><m>k_x</m></psfrag> <psfrag tag="ky"><m>k_y</m></psfrag> <psfrag tag="kF" contrast="boxed" align="center"><m>k_F</m></psfrag> <psfrag tag="ks" contrast="boxed" align="right"><m>k^′</m></psfrag> <psfrag tag="k" contrast="boxed"><m>k</m></psfrag> <psfrag tag="q" contrast="boxed"><m>q</m></psfrag> <psfrag tag="qs" contrast="boxed" align="center"><m>q^′</m></psfrag> <psfrag tag="1D" number="false" align="center">1D</psfrag> <psfrag tag="fast1D" align="center">fast 1D</psfrag> <psfrag tag="2D" number="false" align="center">2D</psfrag> <psfrag tag="w" align="center"><m>w</m></psfrag> <psfrag tag="x"><m>x</m></psfrag> <psfrag tag="y"><m>y</m></psfrag> <psfrag tag="ksF" contrast="boxed" align="right"><m>k_F^′</m></psfrag> <psfrag tag="piw" align="center"><m>π/w</m></psfrag> </graphics> <caption>Illustration zu den möglichen Streu-Ereignissen<ix>Streuung</ix> in Einschluß-Potentialen verschiedener Dimensionalität. Aus <cite refid="Hartmann1997"/></caption> </figure> <p>Quantendrähte sind in das Blickfeld des Interesses gerückt, als man theoretisch in diesen Systemen eine hohe <idx>Beweglichkeit</idx> vorhergesagt hatte. <ref refid="Sakaki">Abbildung</ref> zeigt grob, welche Überlegung dahinter steckt:</p> <p>Links (Fall a) ist die Situation in einem zweidimensionalen Elektronengas (2DEG) aufgezeichnet. Im reziproken Raum besetzten die Elektronen, die den elektrischen Strom tragen können, die Zustände auf einem Kreis mit dem Radius <m>k_F</m> (<idx>Fermikreis</idx>). Bei einem Streuprozeß (&z.B.; an einer ionisierten <idx>Störstelle</idx>) von <m>k</m> nach <m>k^′</m> wird meist nur ein geringer Impuls <m>q</m> übertragen. Das ist in diesem Fall auch kein Problem, denn die Zustände liegen auf dem Fermikreis fast beliebig dicht.</p> <p>Ich gehe nun zu Fall b über, indem ich das 2DEG in einer weiteren Raumdimension (in der Abbildung die <m>y</m>-Richtung) auf die Breite <m>w</m> einschränke. Die Wirkung davon zeigt das untere Teilbild: Die Zustände in <m>y</m>-Richtung sind nun merklich quantisiert, es gibt auf dem Fermikreis nur noch mögliche Zustände, wo die gestrichelten Linien den Kreis schneiden.</p> <p>Es sind aber immer noch genügend kleine <m>q</m> möglich. Selbst wenn ich den Fermikreis durch Herabsetzen der Konzentration der Ladungsträger auf <m>k_F^′</m> reduziere, bleiben die typischen Beträge für <m>q^′</m> klein.</p> <p>Anders sieht es aus, wenn ich <m>w</m> so weit verkleinere, daß fast alle möglichen Werte für <m>k_y</m> aus dem Fermikreis heraus gewandert sind (Fall c). Eine große Menge an Ladungsträgern vorausgesetzt, stehen nur noch recht große Werte für <m>q</m> zur Verfügung, was die sogenannte <idx>Kleinwinkelstreuung</idx> an den Störstellen unterdrückt. Das wiederum soll zu der erhöhten Beweglichkeit führen.<footnote>Einen eindimensionalen Zustand im engeren Sinne habe ich jedoch erst, wenn <m>w</m> so klein geworden ist, daß nur noch <m>k_y=0</m> möglich ist.</footnote></p> <figure id="DOS1D"> <graphics file="dos1d" kind="vector"> <psfrag tag="#" interval="0;10;1"/> <psfrag tag="E/E0"><m>E/E_0</m></psfrag> <psfrag tag="Z1D (w.E.)"><m>Z_{1D}</m></psfrag> <psfrag tag="1sqrtE" align="center"><m>\frac1{\sqrt E}</m></psfrag> </graphics> <caption>Eindimensionale Zustandsdichte</caption> </figure> <p skip="med">Die <ref refid="DOS1D">Abbildung</ref> illustriert die <idx>Zustandsdichte</idx> für den eindimensionalen Fall. Im Gegensatz zum dreidimensionalen (Wurzelfunktion) und zweidimensionalen Fall (Stufenfunktion) findet man hier nahezu diskrete Energien, die besetzt werden können, sogenannte <idx>Subbänder</idx>. Das Ziel bei der Herstellung von Quantendrähten ist zum einen, das Fermilevel<ix>Fermi-Energie</ix> hoch genug zu bringen, so daß viele Subbänder mit Elektronen besetzt sind. Andererseits möchte man, daß die Subbänder einen großen Abstand voneinander haben, um eine Streuung zwischen ihnen so unwahrscheinlich wie möglich zu machen. In gewisser Weise ist das lediglich eine andere Sichtweise für das oben bereits gesagte. Für eine wesentlich tiefere Erklärung verweise ich auf <cite refid="Beenakker1991"/>.</p> <p>Neuere Arbeiten (<cite refid="MoskoVagner1999"/>) bezweifeln allerdings diese erhöhten Beweglichkeiten und kommen im Gegenteil zu einer sehr niedrigen Beweglichkeit. Experimentell konnte man bislang noch keine der beiden Voraussagen bestätigen, weil noch keine Quantendrähte vorliegen, deren Qualität das zulassen würde.</p> </section> </chapter> <part> <heading>Herstellung der Proben</heading> <chapter> <heading>Vorstrukturierung der V-Gräben</heading> <p>[…]</p> <section id="sec:Ätzen"> <heading>Ätzen der V-Gräben</heading> <p>[…]</p> <subsection id="sec:Ätzen--Experimentelles"> <heading>Experimentelle Durchführung</heading> <table id="tab:Ätzen"> <tabular style="text-align: left" preamble="llr"> <tabhead> <srow>Prozeßschritt | Chemikalien | Parameter</srow> </tabhead> <tabbody> <row> <cell>Vorreinigung</cell> <cell><ch>H_2SO_4</ch></cell> <cell><unit>1 min</unit></cell> </row> <row> <cell>Spülen</cell> <cell><ch>H_2O</ch></cell> <cell>ca. <unit>1,5 ltr</unit></cell> </row> <row> <cell>Spülen</cell> <cell><ch>CH_3OH</ch></cell> <cell>ca. <unit>100 ml</unit></cell> </row> <row> <cell>Ätzen</cell> <cell><ch>Br:CH_3OH</ch></cell> <cell><unit>60 s</unit></cell> </row> <row> <cell>Spülen</cell> <cell><ch>CH_3OH</ch></cell> <cell>ca. <unit>200 ml</unit></cell> </row> <row> <cell>Spülen</cell> <cell><ch>H_2O</ch></cell> <cell>ca. <unit>1,5 ltr</unit></cell> </row> <row> <cell><ch>SiO_2</ch>-Entfernung</cell> <cell><ch>HF_{\text{(aq)}}</ch></cell> <cell><unit>1 min</unit></cell> </row> <row> <cell>Spülen</cell> <cell><ch>H_2O</ch></cell> <cell>ca. <unit>1,5 ltr</unit></cell> </row> </tabbody> </tabular> <caption>Die einzelnen Schritte zum Ätzens der V-Gräben</caption> </table> <figure id="T1139a"> <graphics file="t1139a" kind="overlay"> <psfrag tag="4um" align="center"><latex code="\textcolor{white}{"/><unit>4 µm</unit><latex code="}"/></psfrag> </graphics> <caption>Die Probe T1139 nach dem Ätzen von ca. <unit>60 s</unit>, bevor das <ch>SiO_2</ch> entfernt wurde</caption> </figure> <p>Zunächst wird ein Wafer in die vier Viertel aus <ref refid="vg2000">Abbildung</ref> gespalten. Alles folgende bezieht sich nun auf <em>eines</em> dieser Viertel.</p> <p>Die <ref refid="tab:Ätzen">Tabelle</ref> gibt einen Überblick über die experimentellen Details des Ätzvorgangs. Das verwendete Brom hat die Reinheitsstufe „pro analysis“. Ich habe <unit>1 ml</unit> Brom in <unit>200 ml</unit> Methanol gelöst, man nennt es daher (etwas lax) <m>0,5</m>-prozentiges <ch>Br:CH_3OH</ch> (Brom-Methanol).</p> <p>Die Ätzzeit von <unit>60 s</unit> ist lediglich eine Richtzeit. Anhand der TEM-Strukturen auf dem Wafer kann man recht leicht die Tiefe der Ätzung abschätzen. Ich habe versucht, bei allen Wafern eine <idx>Ätzstufe</idx> (AS) von <m>5</m>–<m>6</m> zu erreichen, &d.h.; die <unit>5 µm</unit> breiten Gräben der TEM-Struktur sind zum Teil bereits V-förmig, zum Teil noch U-förmig. Eventuell wird dafür ein Nachätzen nötig.</p> <p>Die Flußsäure dient nicht nur dazu, das <ch>SiO_2</ch> zu lösen, sie besorgt auch die Endreinigung des Wafers vor der Bewachsung in der MOVPE&sf;. Insbesondere werden einige anorganische Rückstände (&z.B.; <idx>Oxide</idx>) gelöst, damit sie nicht das Wachstum auf den Seitenflächen stören können <cite refid="Kaluza2000">Kap. 7.1</cite>.</p> <p>Die <vref refid="T1139a">Abbildung</vref> zeigt ein positives Beispiel für ein geätztes Viertel. Die <ch>SiO_2</ch>-Kanten sind einigermaßen glatt, entsprechendes gilt für die Seitenflächen der Gräben. (Man beachte, daß die Seitenflächen vor dem Bewachsen grundsätzlich wesentlich rauher erscheinen.) Man sieht keine Löcher, die durch Reste der Ätze verursacht werden können, und auch die Verschmutzungen halten sich sehr in Grenzen.</p> <p>[…]</p> </subsection> <subsection> <heading>Versuch mit einer <ch>Si_3N_4</ch>-Maske</heading> <p>[…]</p> </subsection> </section> </chapter> <chapter> <heading>Wachstum der Quantendrähte</heading> <p>[…]</p> <section id="sec:Heterostrukturen"> <heading>Heterostrukturen</heading> <p>Es ist heute ein Standardverfahren, Schichten aus verschiedenen Halbleitern epitaktisch aufeinander abzuscheiden. Dabei sind nicht nur Reinkristalle möglich, sondern auch Strukturen mit einer statistischen Besetzung, &z.B.; <ch>Al_xGa_{1-x}As</ch>, das für meine Arbeit eine ganz besondere Bedeutung hatte. Den Wert für <m>x</m> kann man dabei beliebig zwischen <m>0</m> und <m>1</m> einstellen, also von reinem <ch>GaAs</ch> zu reinem <ch>AlAs</ch> übergehen.</p> <p>Darüber hinaus ist es auch möglich, eine in gewissen Grenzen beliebige Dotierung in die Schicht einzubringen. In meiner Arbeit wird <ch>Al_xGa_{1-x}As</ch> mit Silizium n-dotiert, &d.h.; das Silizium besetzt As-Gitterplätze, und zwar in Konzentrationen zwischen undotiert und <unit>16·10^{17} cm^{-3}</unit>.</p> <p>Verspannungen oder gar massive <idx>Kristalldefekte</idx>, die bei nicht aufeinander passenden Gittern entstehen können, sind in diesem Materialsystem kein Problem. Die Kristallklasse ist dieselbe und die Gitterkonstanten nahezu identisch.</p> <subsection> <heading>Der Heteroübergang</heading> <figure id="Heteroübergang"> <graphics file="hetero" kind="vector"> <psfrag tag="HalbleiterA">Halbleiter A</psfrag> <psfrag tag="HalbleiterB">Halbleiter B</psfrag> <psfrag tag="EF"><m>E_F</m></psfrag> <psfrag tag="EL"><m>E_L</m></psfrag> <psfrag tag="EV"><m>E_V</m></psfrag> <psfrag tag="EV1" contrast="boxed"><m>E_V</m></psfrag> <psfrag tag="dA"><m>d_{\text{A}}</m></psfrag> <psfrag tag="dB"><m>d_{\text{B}}</m></psfrag> <psfrag tag="DEV"><m>Δ E_V</m></psfrag> </graphics> <caption>Räumlicher Bänderverlauf am Heteroübergang. Die Grenzschicht liegt an der Banddiskontinuität. Aus <cite refid="Ibach_Lueth5"/></caption> </figure> <p><ix>Hereroübergang</ix>Unterschiedliche Halbleiter haben unterschiedliche Bandstrukturen, insbesondere andere Bandlü&ck;en, und das kann man &z.B.; zum Aufbau von Barrieren am Heteroübergang nutzen. Die <ref refid="Heteroübergang">Abbildung</ref> zeigt stark vereinfacht, was an einem solchen Übergang passiert und welches Gleichgewicht sich einstellt:</p> <p>Das obere Teilbild zeigt eine Situation, die, wenn überhaupt, nur ein infitesimal kurzes Zeitintervall lang besteht. Die beiden Halbleiter A und B sind gerade mit ihren perfekten Oberflächen aneinander gefügt worden (mit welchem Verfahren auch immer). Bei diesem Erstkontakt suchen die Bänder die richtige relative Lage zueinander. Die Bedingungen, die dabei erfüllt werden, sind recht kompliziert. Es stellt sich ein <idx>Valenzbandsprung</idx> <m>Δ E_V</m> ein, der nur von den Materialien abhängt (nicht von der Dotierung) und experimentell bestimmt werden kann. Im Falle von A ≙ <ch>GaAs</ch> und B ≙ <ch>AlAs</ch> ist dieser Sprung beispielsweise <cite refid="Ibach_Lueth5" kind="paren"/> <dm>Δ E_V\text{(GaAs—AlAs)}=0,34 \text{eV}.</dm> (Man beachte, daß <ch>AlAs</ch> die größere Bandlü&ck;e hat.)</p> <p>Das Fermi-Niveau <m>E_F</m><ix>Fermi-Energie</ix> ist jetzt aber in beiden Halbleitern unterschiedlich, was bedeutet, daß sich der Übergang nicht im Gleichgewicht befindet. Die Elektronen aus dem Halbleiter B, dessen <m>E_F</m> größer ist, spüren eine Kraft in Richtung Halbleiter A, in dessen Grenzregion sich daher eine negative <idx>Raumladungszone</idx> der Tiefe <m>d_{\text A}</m> ausbildet; umgekehrt lassen die Elektronen im Halbleiter B eine positive Raumladungszone der Tiefe <m>d_{\text B}</m> zurück.</p> <p>Das dadurch entstehende elektrische Feld, beziehungsweise dessen Potential, verbiegt die energetischen Bänder wie das untere Teilbild von <ref refid="Heteroübergang">Abbildung</ref> zeigt. Die Bedingung, daß das Fermi-Niveau <m>E_F</m> konstant ist, ist nun erfüllt. Man beachte, daß <m>Δ E_V</m> erhalten bleibt.</p> </subsection> <subsection> <heading>Modulationsdotierung</heading> <figure id="ModulationsdotHeteroüb"> <graphics file="heteromo" kind="vector"> <psfrag tag="HalbleiterA">Halbleiter A</psfrag> <psfrag tag="HalbleiterB">Halbleiter B</psfrag> <psfrag tag="EF"><m>E_F</m></psfrag> <psfrag tag="EL"><m>E_L</m></psfrag> <psfrag tag="EV"><m>E_V</m></psfrag> <psfrag tag="-" align="ccenter"><m>-</m></psfrag> <psfrag tag="+"><m>+</m></psfrag> </graphics> <caption>Räumlicher Bänderverlauf am modulationsdotierten Heteroübergang. Der Halbleiter A ist stark n-dotiert, Halbleiter B ist nur sehr schwach n-dotiert. Die Grenzschicht liegt an der <idx>Banddiskontinuität</idx>. Aus <cite refid="Ibach_Lueth5"/></caption> </figure> <p><ix>Modulationsdotierung</ix><ix>Dotierung</ix>Die <vref refid="ModulationsdotHeteroüb">Abbildung</vref> illustriert einen anderen wichtigen Fall: Der linke Halbleiter A ist nun stark n-dotiert. Die Donatoren liegen knapp unterhalb des Leitungsbandes <m>E_L</m> (gestrichelte Linie). Die Bandverbiegung hat hier dazu geführt, daß das Fermi-Niveau teilweise über dem Leitungsband liegt. Diejenigen Donatoren, die über das Fermi-Niveau gezogen wurden, konnten ihr Elektron abgeben und sind positiv zurückgelassen worden (in der Zeichnung mit „<m>+</m>“ markiert). Diese Elektronen sind in einem schmalen Bereich im Halbleiter B, der unter dem Fermi-Niveau liegt, eingesperrt („<m>-</m>“ in der Zeichnung).</p> <p>Durch diesen Trick ist es möglich, die Quellen der freien Ladungsträger, die Donatoren, von dem Gebiet, in dem sich die freien Ladungsträger aufhalten und eventuell bewegen, räumlich zu trennen. Die Donatoren sind Störstellen<ix>Störstelle</ix>, und als solche verringern sie die <idx>Beweglichkeit</idx> der Elektronen. Das gilt besonders für tiefe Temperaturen, weil dann andere Streumechanismen<ix>Streuung</ix> (vor allem Phononen) kaum noch beitragen.</p> <p>Für das zweidimensionale Elektronengas (2DEG), das sich im Halbleiter B direkt an der Grenzfläche ausbildet, gilt das nicht. Dessen Zustände ragen immer auch etwas in den Halbleiter A hinein, daher wird der Effekt durch eine sogenannte Spacer-Schicht zwischen der Donator-Schicht und dem 2DEG noch verstärkt. Mit derselben Methode werden auch in die V-Graben Quantendrähte die Ladungsträger gebracht.</p> <figure id="Materialparameter"> <graphics file="paramete" kind="diagram"/> <caption><idx>Materialparameter</idx> im System <ch>Al_{1-x}Ga_xAs</ch> bei <unit>0 K</unit>&sf;. <m>Δ E_C</m> und <m>Δ E_V</m> beziehen sich auf einen Heteroübergang zu <ch>GaAs</ch>. <m>E_g^Γ</m> ist die Bandlü&ck;e<ix>Bandlücke</ix> am Γ-Punkt, die für <m>x>0,4</m> nicht mehr die kleinste Lü&ck;e ist. Aus <cite refid="Hartmann1997"/></caption> </figure> <p>Die <vref refid="Materialparameter">Abbildung</vref> gibt abschließend noch einmal einen Überblick über die Parameter, die die Heteroübergänge von <ch>Al_xGa_{1-x}As</ch>-Varianten beschreiben. Die senkrechte Linie steht für <m>x=0,3</m>, der für meine Quantendraht-Schichten typische Wert.</p> </subsection> </section> <section> <heading>Grundlagen der MOVPE</heading> <figure id="MOVPE-Prozess"> <graphics file="movpe_pr" kind="vector"> <psfrag tag="Traegergasstrom">Stickstoffstrom</psfrag> <psfrag tag="Quellmaterialien"/> <psfrag tag="diffundieren"><latex code="\vtop{\hbox{diffundieren}\hbox{zur Oberfläche}}">diffundieren zur Oberfläche</latex></psfrag> <psfrag tag="Adsorption"/> <psfrag tag="Desorption"/> <psfrag tag="Oberflaechendiffusion">Oberflächendiffusion</psfrag> <psfrag tag="Abgas"><latex code="\vtop{\hbox{zum}\hbox{Abgas-System}}">zum Abgas-System</latex></psfrag> <psfrag tag="Wafer" contrast="inverse">Wafer</psfrag> <psfrag tag="Einbau"/> </graphics> <caption>Schematischer Überblick über die physikalischen und chemischen Reaktionen, die in der MOVPE an der Substrat-Oberfläche stattfinden</caption> </figure> <p>Die metall-organische Gasphasen-Epitaxie MOVPE ist eine bewährte Methode, hochqualitative Halbleiterschichten auf entsprechende Substrate aufzubringen, und das in einer gut kontrollierbaren Art und Weise.</p> <p>Als Quelle für die abzuscheidenden Materialien<footnote>Für meine Proben waren das Gallium, Aluminium, Arsen und eventuell Silizium für eine <idx>Dotierung</idx>.</footnote> dienen bestimmte Stoffe (im folgenden <em><idx>Quellverbindungen</idx></em> genannt), in denen das jeweilige Element-Atom in ein Molekül eingebettet ist. Meist sind das metall-organische Verbindungen wie &z.B.; Trimethyl-Gallium, auf jeden Fall jedoch Gase, die zusammen mit einem Trägergas wirbelfrei über die Substrat-Oberfläche strömen. Das <idx>Trägergas</idx>, in meinem Fall <idx>Stickstoff</idx>, nimmt an den chemischen Reaktionen nur als Katalysator teil <cite refid="Schmidt1998" kind="paren">Kap. 2.3</cite>. Schon im Trägergas-Strom, vor allem aber auf der Substrat-Oberfläche, spielen sich derweil sehr komplexe Prozesse ab, siehe <vref refid="MOVPE-Prozess">Abbildung</vref>:</p> <p>Damit überhaupt irgend etwas passiert, muß die Quellverbindung mit der Substrat-Oberfläche (≙ einem Wafer, bei mir meist einem <ch>GaAs</ch>-Viertelstückchen) erst einmal in Kontakt kommen. Es gibt dafür keinen gerichteten Mechanismus wie in der MBE&sf;. Allein die <idx>Diffusion</idx> der Quellengase innerhalb des Trägergases garantiert, daß an der Oberfläche stets Quellmaterial vorhanden ist.</p> <p>Der zweite Schritt ist das Herauslösen des abzuscheidenden Elements aus dem Molekülverband. Das geschieht zum Teil schon innerhalb des Trägergases, vor allem aber auf der Substrat-Oberfläche. Die so befreiten Atome werden dann in die Kristallstruktur der Oberfläche eingebaut. Die Restmoleküle formen u. U. ebenfalls neue Verbindungen und entweichen wieder in das Trägergas, das sie dem Abgas-System der MOVPE-Anlage zuführt. In meinem Fall, also mit <ch>TMGa</ch> für das Gallium, <ch>TMAl</ch> für das Aluminium und <ch>AsH_3</ch> (Arsin) für das Arsen, ergibt sich insgesamt folgende Reaktion: <math display="block"> <mtable groupalign="center"> <mtr> <mtd> <maligngroup/> <ch>x{\{(CH_3)_3Al\}}+(1-x){\{(CH_3)_3Ga\}}+AsH_3</ch> </mtd> <mtd><maligngroup/> <ch>→ Al_xGa_{1-x}As+3CH_4</ch> <mtext>.</mtext> </mtd> </mtr> </mtable> </math></p> <p>Soweit der grobe Überblick.</p> <subsection> <heading>Diffusionskontrolliertes Wachstum</heading> <figure id="Wachstums-Modi"> <graphics file="modi" kind="vector"> <psfrag tag="1" align="center">①</psfrag> <psfrag tag="2" align="center">②</psfrag> <psfrag tag="3" align="center">③</psfrag> <psfrag tag="R">Wachstumsrate</psfrag> <psfrag tag="T"><m>T</m></psfrag> <psfrag tag="Legende"><latex code="\vtop{\hbox{①\hskip0.6em kinetisch kontrolliert} \hbox{②\hskip0.6em diffusionskontrolliert} \hbox{③\hskip0.6em kinetische Obergrenze}}">① kinetisch kontrolliert, ② diffusionskontrolliert, ③ kinetische Obergrenze</latex></psfrag> </graphics> <caption>Die drei verschiedenen Temperaturbereiche des MOVPE-Wachstums.</caption> </figure> <p><ix>Wachstum<ix2>diffusionskontrolliertes</ix2></ix><ix>diffusionskontrolliertes Wachstum</ix>Der ganze Abscheide-Prozeß in der MOVPE ist selbstverständlich ein statistischer Vorgang. Die intensiven thermodynamischen Größen, die eine Rolle spielen, sind die Partialdrü&ck;e der Materialien und deren Temperatur<footnote>Die Temperaturen des Substrates sowie der Gase unmittelbar über dem Substrat werden als gleich angenommen und heißen im folgenden (Substrat-)Temperatur.</footnote>. Der gesamte Ablauf ist ja unterteilt in Zwischenschritte (Diffusion, Zerlegung, Einbau, …); die Temperatur bestimmt nun, welcher dieser Zwischenschritte limitierend wird.<ix>Temperatur<ix2 sortkey="Substrat">des Substrates</ix2></ix><ix>Substrat-Temperatur</ix></p> <p>Für meine Proben wurde die Anlage im <em>diffusionskontrollierten</em> Bereich betrieben (siehe <ref refid="Wachstums-Modi">Abbildung</ref>). In diesem Modus ist die Temperatur hoch genug, daß der Einbau auf der Substrat-Oberfläche sehr rasch abläuft. Die Diffusion hin zur Oberfläche zeigt sich jedoch von einer Erhöhung der Temperatur ziemlich unbeeindruckt und bremst die Gesamtreaktion aus. Andersherum ausgedrückt kontrolliert die Diffusion das Wachstum.</p> <p>Die weitgehende Unabhängigkeit der Diffusion von der Temperatur ist gerade der Vorteil: Die Wachstumsrate reagiert recht unempfindlich auf zeitliche und räumliche Schwankungen der Temperatur des Substrates, die Schichtdi&ck;e ist folglich gut kontrollierbar und homogen.</p> <p>In erster Näherung ist die <idx>Wachstumsrate</idx> in diesem Modus proportional zum <idx>Partialdruck</idx> des Gruppe-III-Materials. Das Gruppe-V-Material ist nämlich im hundertfachen Überschuß vorhanden und ist daher nicht limitierend.</p> <p skip="med">Bei niedrigeren Temperaturen wechselt man in den <em>kinetisch kontrollierten</em> Bereich, bei dem die Zerlegung und der Einbau in die Kristallstruktur bremsen.<ix>Wachstum<ix2>kinetisch kontrolliertes</ix2></ix> Diese sind, typisch für chemische Reaktionen, stark abhängig von der Temperatur, was zu Unregelmäßigkeiten des Wachstums führt, die nicht mehr hinnehmbar sind.</p> <p>Bei höheren Temperaturen (&d.h.; höher als beim diffusionskontrollierten Wachstum) wird die komplette Reaktion (Zerlegen, Einbau, …) thermodynamisch immer ungünstiger: Die Wachstumsrate nimmt mit der Temperatur wieder ab. Daher ist auch dieser Temperaturbereich nicht sinnvoll.</p> </subsection> <subsection> <heading>Diffusionsprozesse</heading> <p><ix>Diffusionsprozesse der MOVPE</ix><ix>MOVPE<ix2>Diffusionsprozesse</ix2></ix>Die Quellmaterialien seien zerlegt und auf dem Weg zurück in den Trägergas-Strom. Sie hinterließen auf der Waferoberfläche die Gallium- oder Arsenatome, die nun eingebaut werden sollen. Ihre Bindung mit dem Kristallverbund ist jedoch zunächst nur sehr schwach (verglichen mit einer Kristallbindung), sie sind lediglich <em>adsorbiert</em>. Der Grund dafür ist, daß sie nur sehr wenige nächste Nachbarn haben und das energetisch ausgesprochen ungünstig ist (große Oberflächen-Energie).</p> <p>Sie können sich auf der Waferoberfläche ähnlich einer Diffusion bewegen, man nennt das daher <em>Oberflächendiffusion</em>. Es ist eine Suche nach dem Energie-Minimum, was zunächst einmal bedeutet, eine Stelle zu finden, wo die Zahl der nächsten Nachbarn groß ist. Das kann eine Stufe zwischen zwei Monolagen sein, oder auch eine Insel, die sich auf einer Monolage gebildet hat.</p> <p>Große Diffusionslängen<ix>Diffusionslänge</ix> sind dabei ausgesprochen günstig. Die Atome sollten also stets eine Stufe erreichen können, ohne irgendwo auf einer Monolage zusammen mit einem anderen diffundierenden Atom der Kristallisationskeim für eine neue Insel zu werden. <idx>Inselwachstum</idx> führt nämlich zu einem Aufrauhen der Oberfläche, im Gegensatz zum <em><idx>Stufenfluß-Wachstum</idx></em>, das sich bei großen Diffusionslängen einstellt. Um Stufenfluß-Wachstum zu erreichen, darf eine bestimmte Temperatur nicht unterschritten werden.</p> </subsection> </section> <section> <heading>Wachsen von Quantendrähten in der MOVPE</heading> <figure id="TEM7"> <graphics file="tem7" kind="overlay"> <psfrag tag="30nm" align="center"><unit>30 nm</unit></psfrag> <psfrag tag="SQW"/> <psfrag tag="PO"/> <psfrag tag="VQW" align="right"/> <psfrag tag="QWR" contrast="inverse" align="center"/> </graphics> <caption>TEM-Bild der Probe 3083. Diese Probe gehört nicht zu denen, die ich im Rahmen dieser Arbeit hergestellt habe, aber sie illustriert wegen ihres di&ck;eren <ch>GaAs</ch>-Kanals und des guten Kontrastes sehr gut die typischen Strukturen.</caption> </figure> <p><ix>Wachstum</ix><ix>MOVPE</ix>Die Herstellung von Quantendrähten in der MOVPE ist ein sehr aufwendiges Unterfangen. Das betrifft nicht den einzelnen Epitaxielauf, sondern die Bestimmung der optimalen Wachstumsparameter. Diese notwendige intensive Vorarbeit, die es mir ermöglichte, beinahe im Fließband-Verfahren Proben zu epitaxieren, verdanke ich <cite refid="Kaluza2000"/> und <cite refid="Schwarz2001"/>.</p> <figure id="TEM9"> <graphics file="tem9" kind="overlay"> <psfrag tag="20nm" align="center"><unit>20 nm</unit></psfrag> </graphics> <caption>Vergrößerung des TEM-Bildes der Probe 3083. Facettengrenzen habe ich durch weiße Punkte hervorgehoben.</caption> </figure> <p>Die <ref refid="TEM7">Abbildung</ref> zeigt eine TEM-Aufnahme, die einen sehr schönen Überblick über die einzelnen Strukturen gibt, die der <ch>GaAs</ch>-Kanal ausbildet: <description> <term>QWR:</term> <item>Der Quantendraht (Quantum Wire, QWR) ist nach oben meist durch drei <idx>Facetten</idx> begrenzt, die in der Vergrößerung in <ref refid="TEM9">Abbildung</ref> schön zu sehen sind. Dies sind <m>(0 0 1)</m> (Mitte), <m>(1 1 3)</m>, <m>(1 1 1)</m> und <m>(3 3 4)</m> (von innen nach außen). Nach unten gibt es auch mehrere Facetten <cite refid="Schwarz2001" kind="paren">Kap. 5.3.2</cite>, sie sind jedoch kaum zu erkennen.</item> <term>SQW:</term> <item>Die beiden Seiten-Quantentöpfe (Side Quantum Wells, SQWs) sind <m>(334)</m>-Facetten des <ch>GaAs</ch>-Gitters, was einen Winkel zur Waagrechten von ca.&sf; <m>46°</m> bedeutet.</item> <term>PO:</term> <item>Die <idx>Abschnürung</idx> (Pinch-Off, PO) trennt den QWR vom SQW&sf;. Rechner-Simulationen in <cite refid="Kaluza2000 Schwarz2001"/> zeigen, daß der Einfluß der Abschnürung auf die elektronischen Zustände gering ist. Lediglich bei sehr hohen Zuständen, die im SQW liegen, ergeben sich kleine Unterschiede.</item> <term id="des:VQW">VQW:</term> <item>Der vertikale Quantentopf (Vertical Quantum Well, VQW) ist eine <idx>Entmischung</idx> des <ch>AlGaAs</ch>, die auf den drei oberen Facetten des QWR anwächst (siehe <ref refid="TEM9">Abbildung</ref>); daher bilden sich auch drei VQW-Stränge aus. In jedem Strang ist die Aluminium-Konzentration um ungefähr ein Drittel erniedrigt. In <cite refid="Schwarz2001">Kap. 5.3.3</cite> wird das Phänomen genauer beschrieben.</item> <term>TQW:</term> <item> Der obere Quantentopf (Top Quantum Well, TQW) ist in der Abbildung nicht zu sehen, er würde sich planar (in der Abbildung horizontal) links und rechts an die SQWs anschließen.</item> </description> </p> <subsection id="sec:Borgstrom"> <heading>Wachsen auf V-Gräben</heading> <p>Wenn man auf einem nicht-planaren Wafer eine Epitaxie durchführt, wird die Beschreibung des Wachstums komplizierter, da man es nun mit verschiedenen <idx>Facetten</idx> zu tun hat. Zu jeder Facette gehört eine bestimmte Netzebene des Waferkristalls, und die <idx>Netzebenen</idx> wiederum verhalten sich verschieden, was den Einbau von Atomen aus der Gasphase angeht.</p> <p>Sind die Diffusionslängen<ix>Diffusionslänge</ix> auf der Oberfläche sehr groß (viel größer als die Facettenbreiten), können sich die adsorbierten Atome den Platz, an dem sie eingebaut werden, aussuchen. In diesem Fall kann ich alle Facetten unabhängig betrachten und berücksichtige nur, wie leicht sich Atome jeweils einbauen lassen. Daraus erhalte ich eine feste <idx>Wachstumsrate</idx> für jede Facette.</p> <figure id="Borgstrom"> <graphics file="borg" kind="vector"> <psfrag tag="d100"><m>d_{(0 0 1)}</m></psfrag> <psfrag tag="d111" contrast="boxed"><m>d_{(1 1 1)}</m></psfrag> </graphics> <caption>Zum Wachstum auf V-Gräben</caption> </figure> <p><ref refid="Borgstrom">Abbildung</ref> zeigt, was das für die V-Gräben bedeutet: Die <idx>Wachstumsrate</idx> (in senkrechter Richtung!)&sf; ist auf den <m>(1 1 1)</m>-Facetten größer als auf den waagerechten <m>(0 0 1)</m>-Facetten. Die Folge davon ist ein Zuwachsen der Gräben, wenn gewünscht bis hin zur <idx>Planarisierung</idx>.</p> <p>Die unebene (≙ vorstrukturierte) Oberfläche ist natürlich größer als die planare und verbraucht daher auch mehr Material für das Wachstum. Wie oben bereits erklärt, ist die Wachstums-Geschwindigkeit im diffusionskontrollierten Regime dadurch bestimmt, wie schnell aus dem Gasstrom frisches Quellmaterial per Diffusion nachgeliefert werden kann. Im Falle einer unebenen Oberfläche wird dieser Flaschenhals relativ noch enger: Die Wachstumsrate ist für alle Facetten geringer, als es rein rechnerisch für die jeweiligen Wachstums-Parameter wäre. Dieser Effekt nimmt selbstverständlich ab, wenn die V-Gräben immer weiter zuwachsen.</p> </subsection> <subsection id="sec:AusbildungQuantendraht"> <heading>Ausbilden des Quantendrahtes</heading> <p>[…]</p> </subsection> </section> <section> <heading>Konkrete Epitaxien</heading> <p>Für die Epitaxie stand eine Anlage der Firma <idx>Aixtron</idx> vom Typ AIX-200 zur Verfügung. Sie wird in <cite refid="Kaluza2000"/> und in dort aufgeführten Literaturstellen eingehend beschrieben.</p> <p>Wie schon in <vref refid="sec:Ätzen--Experimentelles">Abschnitt</vref> erwähnt, habe ich nur mit Wafervierteln gearbeitet. Jeweils ein vorstrukturiertes Viertel kam zusammen mit einem mit Flußsäure vorgereinigten <m>2°</m>-off-Waferviertel<footnote>Das sind Wafer, deren polierte Oberfläche um <m>2°</m> gegen die <m>(0 0 1)</m>-Netzebene verkippt ist. Das begünstigt das <idx>Stufenfluß-Wachstum</idx>, da hier viele Stufen für einen Einbau vorhanden sind.</footnote> in den Anlagenreaktor. Der Sinn des <m>2°</m>-off-Viertels besteht darin, daß es exakt dieselbe Schichtstruktur aufgewachsen bekommt, allerdings – von der Reinigung abgesehen – keine Vorprozessierung mitgemacht hat. Dadurch habe ich hier eine wohldefinierte Probe, die ich bei den Photolumineszenz-Messungen als Vergleich benutzen kann. Außerdem sollte sein Spektrum dem planaren Quantentopf der strukturierten Proben entsprechen, so daß man hier eine weitere Hilfe bei der Entschlüsselung des Spektrums der V-Graben-Strukturen hat.</p> <subsection> <heading>Schichtfolge</heading> <figure id="Schichtfolge"> <graphics file="schichtf" kind="vector"> <psfrag tag="20nm" align="right"><unit>20 nm</unit></psfrag> <psfrag tag="50nm" align="right"><unit>50 nm</unit></psfrag> <psfrag tag="10nm" align="right"><unit>10 nm</unit></psfrag> <psfrag tag="30nm" align="right"><unit>30 nm</unit></psfrag> <psfrag tag="3nm" align="right"><unit>3 nm</unit></psfrag> <psfrag tag="300nm" align="right"><unit>300 nm</unit></psfrag> <psfrag tag="GaAsCap"><ch>GaAs</ch>-Cap</psfrag> <psfrag tag="AlGaAs"><ch>AlGaAs</ch></psfrag> <psfrag tag="AlGaAsBuffer"><ch>AlGaAs</ch>-Buffer</psfrag> <psfrag tag="Spacer"><ch>AlGaAs</ch>-Spacer</psfrag> <psfrag tag="Dotierschicht"><ch>AlGaAs</ch>-Dot.-Schicht</psfrag> <psfrag tag="Kanal"><ch>GaAs</ch>-Kanal</psfrag> <psfrag tag="GaAsSubstrat"><ch>GaAs</ch>-Substrat</psfrag> </graphics> <caption>Eine für meine Proben typische Schichtfolge für eine MOVPE-Epitaxie</caption> </figure> <p><ix>Schichtfolge</ix>Die <ref refid="Schichtfolge">Abbildung</ref> zeigt die Schichtfolge für meine Epitaxien. Exemplarisch habe ich eine dotierte Probe mit einem <ch>GaAs</ch>-Kanal von <unit>3 nm</unit> herausgegriffen. In der ganzen Arbeit bezeichnet die <em>Kanaldi&ck;e</em> die nominelle Kanaldi&ck;e des TQW, &d.h.; diejenige Schichtdi&ck;e des <ch>GaAs</ch>-Kanals, die sich ohne Vorstrukturierung ausbilden würde.<ix>Dotierung</ix></p> <p>Von den <unit>300 nm</unit> <ch>AlGaAs</ch>-Buffer sind die unteren <unit>50 nm</unit> mit der alternativen Quelle Dimethyl-Ethyl-Amin-Alan (Alan, <ch>(CH_3)_2C_2H_5NAlH_3</ch>) gewachsen. Das hat nur historische Gründe, da auf dieser Schicht leichter das polykristalline Wachstum auf den <ch>SiO_2</ch>-Flächen beginnen kann <cite refid="Schwarz1997" kind="paren">Kap. 3.1.6</cite>. Da ich das <ch>SiO_2</ch> grundsätzlich mit Flußsäure abgenommen habe, ist das für mich bedeutungslos. <ix>Wachstum<ix2>polykristallines</ix2></ix><ix>polykristallines Wachstum</ix></p> <p>Alle anderen Schichten wurden mit den Quellen <ch>TMGa</ch>/?<ch>TMAl</ch> und Arsin (<ch>AsH_3</ch>) bewachsen. Für eine eventuelle negative Dotierung des <ch>AlGaAs</ch> kam Silan (<ch>Si_2H_6</ch>) zum Einsatz.<ix>Dotierung</ix></p> </subsection> <subsection id="sec:Matrix"> <heading>Umfang der gewachsenen Proben</heading> <table id="tab:Matrix"> <tabular preamble="llllll"> <tabhead> <row> <cell>Dotierung unten/oben</cell> <cell colspan="5" align="center">Kanaldicke</cell> </row> <hline from="2"/> <row> <cell align="center">(<unit>10^{17} cm^{-3}</unit>)</cell> <cell><unit>3 nm</unit></cell> <cell><unit>2,5 nm</unit></cell> <cell><unit>2 nm</unit></cell> <cell><unit>1,5 nm</unit></cell> <cell><unit>1 nm</unit></cell> </row> </tabhead> <tabbody> <srow>undotiert | T111 | T112 | T113 | T114 | T121</srow> <srow> 1/2 | T141 | T144 | T141 | T143 | T163</srow> <srow> 2/4 | T161 | T162 | T164 | T151 | T152</srow> <srow> 4/8 | T153 | T154 | T171 | T172 | </srow> <srow> 8/16 | T192 | T191 | T193 | T194 | T214</srow> </tabbody> </tabular> <caption>Ein Überblick über alle essentiellen Proben, die ich hergestellt habe.</caption> </table> <p><ix>Matrix</ix>Die <ref refid="tab:Matrix">Tabelle</ref> enthält alle Proben, die Teil der Meßreihe sind, die den Kern dieser Arbeit ausmacht. Sie sind dort in Form einer Matrix aufgeführt, in Abhängigkeit von Dotierung und Kanaldi&ck;e (nominelle Schichtdi&ck;e des TQWs). Die Proben wurden chronologisch von geringer zu großer Dotierung hergestellt, innerhalb einer Dotierung meist binnen weniger Tage. Die Lü&ck;e rechts von T172 ist kein Versehen; eine Probe mit diesen Parametern wurde wegen eines betriebsbedingten Engpasses nie hergestellt.</p> </subsection> </section> <section> <heading>TEM-Aufnahmen</heading> <figure id="TEM6"> <graphics file="tem6" kind="overlay"> <psfrag tag="30nm" align="center"><unit>30 nm</unit></psfrag> </graphics> <caption>TEM-Bild der Probe T1925</caption> </figure> <figure id="TEM2"> <graphics file="tem2" kind="overlay"> <psfrag tag="100nm" align="center"><unit>100 nm</unit></psfrag> </graphics> <caption>TEM-Bild der Probe T1925</caption> </figure> <p>Von einer meiner Proben, nämlich T192, wurden TEM-Aufnahmen gemacht, sowohl gewöhnliche Hellfeld-Abbildungen, als auch hochauflösende Bilder. Leider läßt sich nicht rekonstruieren, auf welche Öffnungsweite der V-Gräben geschaut wurde, die Kanaldi&ck;e beträgt jedenfalls <unit>3 nm</unit>.</p> <p>Die <vref refid="TEM6">Abbildung</vref> zeigt den Bereich einer V-Graben-Spitze. Man erkennt trotz des schwachen Kontrastes die Verdi&ck;ung des QWRs, die Abschnürungen und selbstverständlich die SQWs zu beiden Seiten. Der VQW läßt sich höchstens erahnen.</p> <p>Dafür ist dieser auf der <vref refid="TEM2">Abbildung</vref> etwas besser zu sehen. Hier ist der gewählte Ausschnitt etwas größer, man kann bis zur Probenoberfläche schauen.</p> <p>[…]</p> <p>Die TEM-Aufnahmen dienen zwei Zwe&ck;en: Zum einen zeigen nur sie die gewachsenen Drahtstrukturen direkt und erlauben mir so, weitere Aussagen über die Qualität der gewachsenen Proben zu machen. Die Aufnahmen an sich sind zwar überwiegend von schwachem Kontrast oder grober Körnung, da die Untersuchung so kleiner Strukturen mit solch eng verwandten Materialien eine heikle Sache ist; sie zeigen jedoch, daß die Proben zumindest von der Qualität sind, die auch bisher in der benutzten MOVPE üblich gewesen ist. Zu sehen ist lediglich eine leichte Asymmetrie des QWRs, die rechte <m>{(1 1 3)}</m>-Facette scheint ein wenig länger zu sein als ihr linkes Pendant.</p> <p>[…]</p> </section> </chapter> </part> <part> <heading>Optische Untersuchungen</heading> <chapter id="sec:Vorbemerkungen"> <heading>Vorbemerkungen</heading> <aphorism>Halt er den rechten Pfropf bereit, wenn er das große Loch nicht scheut.<caption>Die Alte, <em>Faust I</em></caption></aphorism> <section> <heading>Photolumineszenz in Halbleitern</heading> <p><ix>Photolumineszenz</ix><ix>Lumineszenz</ix>Materie kann auf elektromagnetische Strahlung auf verschiedene Arten reagieren. Die einfachste Möglichkeit ist sicherlich die Absorption und Umwandlung in Gitterschwingungen, was einfach zur thermischen Aufheizung führt. Sofortige Emission nach der Absorption<footnote>mit derselben Photonenenergie!</footnote> bedeutet Streuung (Brechung, Reflexion, …). Abhängig von Material und Wellenlänge gibt es aber auch noch andere Möglichkeiten. <ix>Reflexion</ix><ix>Brechung</ix><ix>Streuung</ix></p> <p><em>Lumineszenz</em> bedeutet, daß ein Photon dazu genutzt wird, ein Valenzelektron in einen wesentlich höheren energetischen Zustand zu bringen, welches dann, um wieder in eine stabile Lage zu kommen, einen Teil dieser absorbierten Energie in Form eines Photons größerer Wellenlänge wieder abgibt.</p> <p>Typischerweise läuft das folgendermaßen ab: Das Elektron absorbiert das Photon und schießt in die höheren Regionen des Leitungsbandes. Der Aufenthalt dort ist höchst instabil. Es thermalisiert sich rasend schnell am Kristallgitter, &d.h.; es gibt seine Energie erst an optische Phononen ab, dann an akustische. Innerhalb von Pikosekunden läuft es so ein Leitungsband im <m>k</m>-Raum herunter <cite refid="Pavesi_Guzzi1994" kind="paren"/>. Bereits in dieser Phase kann es vorkommen, daß das Elektron mit einem Loch rekombiniert. Das ist dann „heiße Lumineszenz“. Außerdem können tiefe Störstellen in der Bandlü&ck;e dem Elektron eine Möglichkeit eröffnen, nicht-strahlend zu rekombinieren. <ix>Thermalisieren</ix><ix>Störstelle</ix></p> </section> <section> <heading>Band-Band-Übergang</heading> <p><ix>Band-Band-Übergang</ix><ix>Rekombination</ix>Meistens jedoch schafft es das Elektron bis zu dem Minimum des Leitungsbandes. Von dort aus geht es erst einmal nicht weiter. Es befindet sich in einem meta-stabilen Zustand. Es dauert jetzt einige hundert Pikosekunden, bis es mit einem Loch, das zwischenzeitlich die Oberkante des Valenzbandes erreicht hat, rekombiniert. Von diesem Übergang spürt das Kristallgitter nichts, statt dessen wird die ganze Energie in ein Photon umgewandelt. Dessen Impuls, also die Richtung, in die es abgestrahlt wird, ist praktisch isotrop.<footnote>Photonen tragen ohnehin nur einen sehr kleinen Impuls.</footnote> Allerdings muß es ja noch den Kristall irgendwie verlassen, und das geht nicht in jede Richtung gleich gut (das Bulk-<ch>GaAs</ch> wird das Photon beispielweise sofort wieder absorbieren). Dabei spielt auch die Oberflächen-Strukturierung der Probe eine wichtige Rolle.</p> <p>Bei einem direkten Halbleiter wie <ch>GaAs</ch> ist diese strahlende Rekombination sehr leicht zu realisieren, weil das Elektron mit dem Loch bereits dieselbe Position im <m>k</m>-Raum teilt. Bei indirekten Halbleitern (&z.B.; Silizium) benötigt das Elektron ein Phonon, das mit dem richtigen Impuls im richtigen Moment zur Stelle ist, um den <m>k</m>-Sprung zum Loch zu realisieren. Dort ist die <em>strahlende</em> Rekombination ein eher unbedeutender Prozeß. <ix>direkter Halbleiter</ix><ix>indirekter Halbleiter</ix></p> <p>Für schwache Anregung ist die Form des Lumineszenz-Signals des Band-Band-Übergangs temperaturabhängig (entnommen aus <cite refid="Schmidt1998"/>): <dm>I ∼ \sqrt{ℏω-E_g} exp{(-\frac{ℏω-E_g}{k_BT})}</dm> Dabei ist <m>ℏω</m> die Energie des Lumineszenz-Lichts. <m>\sqrt{ℏω-E_g}</m> repräsentiert die Zustandsdichte, der Exponential-Faktor die Verteilungsfunktion<footnote>angenähert durch eine Boltzmann-Verteilung</footnote>. Der Peak verbreitert sich mit zunehmender Temperatur.</p> </section> <section id="sec:LeistungsabhängigkeitTheorie"> <heading>Leistungsabhängigkeit</heading> <p>In nullter Näherung gilt: Mehr eingestrahlte Lichtleistung führt zu mehr emittierter Lichtleistung. Das ist aber eine sehr vereinfachte Sicht der Dinge.</p> <p>Sofern es die <em>Intensität</em> des Lumineszenz-Lichts betrifft, ist der beste Ansatz eine Potenzfunktion <cite refid="Guimaraes1992" kind="paren"/>: <dm>I∼ P^t\text{.}</dm> Dabei ist <m>P</m> die anregende Lichtleistung. Für intrinsische Exzitonen-Übergänge erwartet man <m>t=1</m> (mit Oberflächen-Rekombination <m>1,5</m>), intrinsische Elektron-Loch-Übergänge sollten <m>t=2</m> ergeben. Da häufig mehrere Kanäle für die Rekombination offen sind, sind auch alle Zwischenwerte möglich. <cite refid="Guimaraes1992"/> berichtet sogar von einem <m>t=3,6</m> bei einer <ch>GaAs</ch>-/<ch>AlGaAs</ch>-Heterostruktur. Dennoch: Überwiegen exzitonische Rekombinationen, sollte <m>I∼ P</m> zu beobachten sein. <ix>Exzitonen</ix></p> <p>Exzitonen sind spezielle Anregungen der Elektronen im Festkörper. Dabei kommt es zu einem gebundenen Zustand eines Elektrons und eines Loches. Bei der Rekombination muß man die Bindungs-Energie von der reinen Rekombinations-Energie abziehen. <cite refid="Guimaraes1992" kind="paren"/></p> <p>[…]</p> </section> <section> <heading>Der eindimensionale Zustand</heading> <p>Grundsätzlich gilt für alle Überlegungen und Versuche dieser Arbeit, daß sie im thermodynamischen Gleichgewicht stattfinden. Ich muß daher nirgends eine Zeitabhängigkeit berücksichtigen.</p> <p>Die stationäre <idx>Schrödinger-Gleichung</idx> des Elektrons in einem Potential <m>V(→r)</m> ist <dm id="Schrödinger-allgemein"> -\frac{ℏ^2}{2m_e}Δψ(→r) + V(→r)ψ(→r) = Eψ(→r)\text{.}</dm> Ist das Potential unabhängig von <m>z</m> (wie in einem idealisierten Quantendraht, der in <m>z</m>-Richtung verläuft), so kann man die <m>z</m>-Abhängigkeit in <m>ψ(x,y,z)</m> abseparieren. Zunächst schreibt man <dm>ψ(x,y,z) ≕ φ(x,y)χ(z)\text{,}</dm> dann folgt aus <ref refid="Schrödinger-allgemein">Gleichung</ref> nach Einsetzen von diesem <m>ψ</m> <dm> -\frac{ℏ^2}{2m_e}\frac1φ{(\frac{∂^2φ}{∂ x^2} +\frac{∂^2φ}{∂ y^2})}+V=\frac{ℏ^2}{2m_e}\frac1χ \frac{∂^2χ}{∂ z^2}+E. </dm> (Beide Seiten habe ich durch <m>φχ</m> dividiert.) Die linke Seite ist jetzt nur noch von <m>x</m> und <m>y</m> abhängig, die rechte nur noch von <m>z</m>. Damit die Formel erfüllt sein kann, müssen also beide Seiten konstant und gleich sein; ich nenne diese Konstante <m>E_{xy}</m>. Daraus ergeben sich die beiden Gleichungen <math display="block"> <mtable groupalign="right center left"> <mtr> <mtd id="eqn:Schrödinger-xy"> <m>-\frac{ℏ^2}{2m_e}Δφ + Vφ #=# E_{xy}φ</m> </mtd> <mtd id="eqn:Schrödinger-z"> <m>∧ -\frac{ℏ^2}{2m_e} χ″ #=# (E-E_{xy})χ.</m> </mtd> </mtr> </mtable> </math></p> <p><ref refid="eqn:Schrödinger-z">Gleichung</ref> ist die Schrödinger-Gleichung des freien Teilchens. Also gilt <m>E-E_{xy}=\frac{ℏ^2k_z^2}{2m_e}</m> und schließlich <dm>E=E_{xy}+\frac{ℏ^2k_z^2}{2m_e}.</dm></p> <figure id="Potentialtopf-Zustände"> <graphics file="topf_zs" kind="vector"> <psfrag tag="Exyn"><m>E_{xy}^{(n)}</m></psfrag> <psfrag tag="kz"><m>k_z</m></psfrag> <psfrag tag="0"/> <psfrag tag="E"><m>E</m></psfrag> </graphics> <caption>Illustration der Subbänder mit <m>n=1,2,3</m> in einem Quantendraht</caption> </figure> <p><ref refid="eqn:Schrödinger-xy">Gleichung</ref> macht klar, wie man <m>E_{xy}</m> interpretieren muß: Es ist die Energie, die sich bei einer rein zweidimensionalen Betrachtung des Quantendraht-Profils ergibt. Da <m>V(x,y)</m> die Form eines Potentialtopfes hat, liegen u. U. gebundene Zustände vor (auf jeden Fall nur eine endliche Zahl von ihnen), die jeweils eine diskrete Energie <m>E_{xy}^{(n)}</m> haben. Insgesamt können Elektronen im Quantendraht die in <ref refid="Potentialtopf-Zustände">Abbildung</ref> eingezeichneten Energien haben. Die einzelnen Parabeln heißen <em><idx>Subbänder</idx></em>.</p> <p>Im Halbleiterkristall muß man für <m>m_e</m> die korrekte effektive Masse einsetzen.</p> </section> </chapter> </part> <appendix> <chapter> <heading>Danksagungen</heading> <p>Ich danke <itemize> <item> Herrn Prof. Dr. H. Lüth, der mir die Bearbeitung dieses sehr interessanten Themas im Rahmen dieser Arbeit an seinem Institut ermöglichte,</item> <item> Herrn Prof. Dr. B. Lengeler für die Übernahme des Koreferats,</item> <item> Priv.-Doz. Dr. Thomas Schäpers und Dr. Axel Schwarz für meine hervorragende Betreuung in Jülich und für die breite Hilfestellung auf dem Gebiet der V-Gräben,</item> <item> Herrn Dr. R. Carius für die ausgezeichnete Betreuung aller optischen Messungen, sowohl was das experimentelle, als auch das theoretische betrifft,</item> <item> Markus Hülsbeck, Herrn Dipl.-Ing. J. Klomfaß und Dipl.-Phys. Bernd Schuller für die kompetente Unterstützung im PL-Labor, ohne die die Messungen nicht möglich gewesen wären,</item> <item> Dr. Andreas Kaluza für Antworten auf viele Fragen im Bereich V-Gräben und MOVPE,</item> <item> Herrn K. Wirtz und Dr. Dorothea Gauer für die Durchführung der zahlreichen Epitaxien,</item> <item> Frau D. Meertens und Frau Dr. M. Luysberg für die TEM-Aufnahmen und wichtige Details rund um die Transmissions-Elektronen-Mikroskopie,</item> <item> Rakesh Roshan M.Sc.&sf; für die interessanten und angenehmen Aufenthalte in Oxford,</item> <item> dem Reinraumteam für die Hilfestellung und das Instandsetzen der Einrichtungen, an denen ich gewütet hatte,</item> <item> Herrn Dr. Paul Müller für die Kristallstrukturen in <ref refid="sec:Physikalische-Grundlagen">Kapitel</ref>,</item> <item> Dipl.-Phys. Vitaly Guzenko, Frank Macheray, Dr. Pavel Vagner, Oliver Zimmermann und Dipl.-Phys. Jens Knobbe für viele anregende Diskussionen,</item> <item> und allen, die sich angesprochen fühlen, für den Spaß, den wir hatten.</item> </itemize> </p> <p skip="big">Außerdem: Don Knuth and Friends für &TeX;, &LaTeX; mit all seinen Zusatzpaketen und <verb>cweb</verb>, der FSF für die vielen kleinen Helferlein, insbesondere für den C++-Compiler, HP für die vielen guten Dru&ck;er, Robert Slimbach, Luc de Groot und Herrmann Zapf für die Schriftarten, die hier Verwendung fanden, <verb>(de.)comp.text.tex</verb> für viele lehrreiche Threads. Frau Werwolf für den hervorragenden Catering-Service, Frau Latten für den le&ck;eren Kakao und die lo&ck;eren Sprüche. Dem FZJ dafür, daß ich im ISI meine Arbeit begann und im ISG abschloß, obwohl ich die ganze Zeit im IPV war. Herrn Dr. Hoffmann vom Institut für Angewandte Sprachwissenschaft der RWTH für seine Terminplanung, die mich ständig in Atem hielt. Frau Anja Prick von der Commerzbank und Herrn Gregor Surawicz von Bruker für die Visitenkarten, mit denen ich monatelang den Laser fand. Ludwig van Beethoven für alles, was er in c-moll und H-dur zustande gebracht hat. Douglas Adams für h2g2. RTL für 17.30–18.00 Uhr und die tollen Einlagen für Sam, PRO7 für den Montag abend. Harry dafür, daß er immer so hell geleuchtet hat. Mutter Natur für den direkten Bandübergang und dafür, daß ℏ so klein ist, sonst hätte es wohl auch ein Quantenkabel getan. </p> </chapter> </appendix> </mainmatter> <backmatter> <references bibfile="datb"/> <index/> </backmatter> </book>